工程管理図 | Quality mind

以前このコラムにて工程管理図について取り上げた事がある．
　・統計的工程管理　p管理図・c管理図
　・統計的工程管理　xbar-R管理図
コラム的な内容であり，理論的な裏づけなどは解説していない．工程管理図の活用は統計確率理論に裏付けられており，それを分かりやすく説明する自信がなかったと言うのが正直なところである（笑）
今回は意を決して工程管理図の活用に関して説明を試みることにする．
モノを造る場合必ずその品質（特性，性能）にばらつきが発生する．
全く同じモノを造り続けると言うことは不可能である．そのばらつきが使用上問題がない範囲に押さえ込まれていると言うだけである．
例えば食品が100g入った袋を考えよう．袋詰めの機械設備の精度が±10gしかなかった場合，100g±10gの範囲で商品が出来上がる．110g入りの商品を購入した人は問題がないが，90gしか入っていない商品を購入した人は不満になる．
不満を解消するには110g±10gだけ袋に詰めなければならない．これでは造る側の不満が大きくなる．
そこで袋詰め機械設備の精度を改善し±1gで包装できるようにする．101g±1gで袋に詰めれば生産者側も消費者側も不満にはならない．
このようにモノを造るうえで必ず発生する，機械設備のばらつき，原材料によるばらつき，作業によるばらつきなどを「偶然要因」によるばらつきと言っている．
一方上述の例で，機械設備の設定を間違えていつもより多く（少なく）袋詰めしてしまう．機械設備が故障しており，期待通りの精度で袋詰めができない．などの理由によるばらつきを「異常原因」によるばらつきと呼んでいる．
品質管理の立場から言うと，ばらつきがきちんと「偶然要因」による範囲内に入っているか，「異常要因」によるばらつきが紛れ込んでいないかを管理することになる．
この目的で使用されるのが工程管理図である．
平均値もばらつきも「偶然要因」によるばらつきによって，ある一定の範囲内に入ると言う統計確率理論により，工程が正常であるかどうかを管理する手法である．
上述の例では，袋詰めされた製品の重さは，中心値を中心として一定のばらつき（σ：標準偏差）で決まる正規分布であらわされる．
中心値±σの範囲に入る確率は 68.3％
中心値±2σの範囲に入る確率は95.5％
中心値±3σの範囲に入る確率は99.7％
中心値±4σの範囲に入る確率は99.997％
という分布関数である．
重さに限らず，長さ，容量，電圧，電流など数値で測定可能な値（計量値）はすべて正規分布に従ってばらついていると考えて良い．
この性質を利用して，工程の能力（加工したときの中心値とばらつき（σ））が「偶然要因」によるばらつきの範囲にあるかどうかを，中心値±3σの範囲に入っているかどうかで判定するのがエックスバーアール（xbar-R）工程管理図である．
一方不良の個数や不良率のような計数値は二項分布とかポアソン分布となるが，一定の条件が成立すれば正規分布に近似する事が出来る．
従って工程の能力（不良率が一定以下）が「偶然要因」によるばらつきの範囲にあるかどうかを同様の範囲で判定が可能である．これらの管理図がp管理図（pn管理図），u管理図（c管理図）である．
・xbar-R（エックスバーアール）管理図